구구단의 규칙을 시각적으로 탐구하는 [슈타이너 곱셈법]

‘슈타이너 곱셈법(곱셈 원그림)’은 구구단의 규칙을 시각적으로 탐구하는 수학 활동입니다. 단순히 2단~9단을 외우는 데서 그치지 않고, 일의 자리 수가 만들어 내는 패턴을 원 위에 선으로 연결하며 이해하도록 돕는 방법입니다. 아래에서 단계별 활동 방법과 교육적 의미를 자세히 알아보겠습니다.

 

 

1. 활동 준비 모습 이해하기

그림을 보면 각 칸마다 0부터 9까지 숫자가 원 모양으로 배치되어 있습니다. 각 원은 하나의 구구단을 나타내며, 위에서부터 차례대로 2단, 3단, 4단 … 9단까지 있습니다. 원둘레에는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 시계 방향으로 적혀 있어요. 학생은 0에서 시작해서, 해당 단의 곱셈 결과의 ‘일의 자리’ 숫자만 골라 선을 그으며 이동합니다.

예를 들어 2단이라면 곱셈식과 일의 자리 숫자가 이렇게 되죠.

2×1=2 → 일의 자리 2

2×2=4 → 일의 자리 4

2×3=6 → 일의 자리 6

2×4=8 → 일의 자리 8

2×5=10 → 일의 자리 0 …

이런 식으로 계속 가면 다시 0으로 돌아옵니다. 워크지에도 말풍선으로 > “2단은 곱의 일의 자리 숫자가 0→2→4→6→8→0으로 돌아오지!”라고 설명되어 있지요. 학생은 이 순서를 원 위 숫자에 맞춰 점을 잇는 선으로 표현하게 됩니다. 그러면 2단에서는 규칙적인 별 모양 혹은 다각형 같은 도형 패턴이 생깁니다.

 

2. 단계별 활동 방법

1단계: 2단 예시 살펴보기

① 교사가 이미 그려진 2단 그림을 보여주며 설명합니다.

② “0에서 출발해 2, 4, 6, 8, 0으로 돌아가네? 그다음에도 또 2, 4, 6, 8… 같은 길을 반복하겠구나.” 라고 말해 주며 순환 구조(패턴)를 강조합니다.

③ 학생들에게 “선을 따라 손가락으로 한번 따라가 볼까?” 하여 시각+운동 감각을 함께 사용하게 합니다.

 

2단계: 3단부터 9단까지 직접 그리기

이제 아래 칸의 3단, 4단, 5단 … 9단 원을 학생이 스스로 채워 넣습니다.

예를 들어 3단이라면,

3×1=3 → 3

3×2=6 → 6

3×3=9 → 9

3×4=12 → 2

3×5=15 → 5

3×6=18 → 8

3×7=21 → 1

3×8=24 → 4

3×9=27 → 7

3×10=30 → 0

이 순서를 0에서 3으로, 3에서 6으로… 마지막에 다시 0으로 선을 그어 연결합니다. 이렇게 하면 3단만의 독특한 도형이 생기고, 4단, 5단, 6단… 각각 다른 모양이 만들어집니다.

 

3단계: 모양 비교하고 규칙 찾기

모든 단을 그린 후, 다음과 같은 질문을 통해 수학적 사고를 확장합니다.

“어떤 단의 도형이 가장 뾰족해 보이니?”

“2단과 4단의 모양이 비슷한 점은 무엇일까?”

“0으로 되돌아오기까지 몇 번의 곱셈이 필요했니?”

“9단은 선이 어떻게 움직이니? 10번 다 다른 숫자를 지나가니?”

이 과정에서 학생은 단마다 주기가 다르다는 것, 어떤 단은 짝수만, 어떤 단은 여러 숫자를 골고루 지나간다는 것 등을 자연스럽게 관찰하게 됩니다.

 

3. 이 방법의 수학적 의미

1) 구구단을 “그림 언어”로 이해

대부분의 학생은 구구단을 입으로 외우는 말 덩어리로 먼저 접합니다. 하지만 이 활동에서는 > “곱셈 결과의 일의 자리가 원 위에서 어떻게 움직이는지”를 눈으로 보게 되므로, 곱셈을 수열과 패턴의 관점에서 이해할 수 있습니다.

 

2) ‘일의 자리’에 집중하는 자리값

감각 곱셈은 두 자리 이상의 수로 금방 커지는데, 이 활동은 일부러 일의 자리만 떼어 내어 관찰합니다. 이를 통해: 2, 4, 6, 8, 0처럼 짝수 패턴 5단의 5, 0, 5, 0 반복처럼 10의 배수 구조 9단에서 자릿수 합이 9가 되는 특징 등 을 자연스럽게 느끼게 되고, 이후 자리값, 나머지, 약수·배수 개념으로 확장하기 좋습니다.

 

3) 규칙성·대칭성 알아보기

선으로 연결해 보면 어떤 단은 별 모양, 어떤 단은 정다각형, 어떤 단은 복잡한 별 겹침처럼 보입니다. 학생은 도형을 통해 “이 단은 선이 5번만에 제자리로 오네.” “이 단은 원을 고르게 나누고 있네.” 와 같은 규칙을 발견하며 수학의 아름다움과 구조를 경험하게 됩니다.

 

4. 수업에서의 활용 포인트

1) 도입 – 흥미 유발

마술사, 마법사 캐릭터(이미지에도 등장)를 활용해 “곱셈 마법을 쓰면 멋진 별을 만들 수 있어!” 하고 시작하면 흥미를 끌 수 있습니다. 먼저 2단을 같이 그려 보고, “다른 단은 어떤 모양이 나올까?”를 질문으로 던져 탐구 과제로 제시합니다.

 

2) 전개 – 개별·모둠 활동

학생마다 1~2개의 단을 맡겨 그리게 하거나, 모둠마다 다른 단을 맡겨 협력 학습으로 진행할 수 있습니다. 색연필이나 형광펜으로 단마다 다른 색을 사용하면 시각적으로 구분이 잘 되고, 특히 시지각이 약한 학생들에게 도움이 됩니다. 특수교육대상 학생의 경우, 선 긋기 전에 스티커, 점, 동그라미로 먼저 경로를 표시하게 하거나 굵은 펜·색 테이프를 사용해서 시각적 대비를 크게 해 주면 좋습니다.

 

3) 정리 – 발표와 비교

각 단의 도형을 칠판이나 게시판에 붙여 놓고, “서로 닮은 모양끼리 모아 보자.” “가장 복잡한 모양을 찾자.” 같은 활동을 합니다. 마지막에는 다시 구구단 표와 연결하여 “패턴을 알면 암기도 더 쉬워진다.”는 메시지로 마무리하면 좋습니다.

 

5. 특수교육 관점에서의 장점

① 시각·운동 감각 통합 학습

숫자를 소리 내어 읽고, 손으로 선을 긋고, 눈으로 모양을 보는 다감각 활동이라 기억에 오래 남고, 집중 유지에도 도움이 됩니다.

② 난이도 조절이 쉬움

기초 단계: 2단, 5단처럼 패턴이 단순한 단만 먼저 해 보기

확장 단계: 7단, 8단처럼 복잡한 단까지 진행하거나, “자신이 좋아하는 단을 골라 꾸미기” 등으로 개별화가 가능합니다.

③ 성취감과 자기효능감 향상

선 몇 번만 그어도 멋진 그림이 완성되기 때문에 수학에 자신이 없는 학생도 “나도 해냈다”는 느낌을 쉽게 받을 수 있습니다.

④ 언어적 부담 감소

긴 설명이나 문장 읽기가 어려운 학생도, 교사의 간단한 구두 지시와 시범만으로 활동을 따라 할 수 있어 언어 이해가 약한 학생에게도 적합한 방법입니다.

 

6. 확장 활동

① 아이디어 구구단 아트 작품 만들기

완성된 원을 색칠하고, 꾸며서 하나의 포스터로 전시합니다.

② 패턴 예측하기

“2단처럼 생긴 모양이 또 나올 수 있을까? 어떤 단일까?” 하고 먼저 모양을 보고 단을 맞히는 퀴즈를 합니다.

③ 자신만의 원 만들기

11단, 12단처럼 표에는 잘 안 나오는 단에 대해서도 일의 자리만 가지고 같은 활동을 해 볼 수 있습니다(고학년용).

 

정리하자면, 이 활동은 구구단을 ‘그림과 패턴’으로 재구성해 보는 탐구형 수업 방법입니다. 학생들은 0~9 숫자가 원 위에서 어떻게 순환하는지 몸과 눈으로 경험하면서, 단순 암기를 넘어 수학적 구조와 규칙성을 스스로 발견하게 됩니다. 특히 특수교육대상 학생들에게는 시각적·놀이적 요소가 강해 흥미와 이해도, 자신감을 동시에 높여 줄 수 있는 매우 유용한 교육방법이라고 볼 수 있습니다.